En 1978, il réalise l'album Concerto per Margherita (Concierto para Margarita à destination de l'Espagne et de l'Amérique latine, Concerto pour Marguerite en VF), en collaboration avec Vangelis pour les arrangements. br La chanson Marguerite accroche le public français et devient le quatrième succès de Cocciante au Québec. Il publie en 1979 un autre succès intitulé Je chante. Un peu plus tard dans l'année, la rencontre de Richard Cocciante avec Jean-Paul Dreau est marquée par le fabuleux succès de la chanson Le Coup d'soleil. En 1980-1981, l'album Au clair de tes silences sort simultanément en France et au Québec avec un nouveau succès intitulé Avec simplicité (coécrit avec Serge Lama) tandis que Cervo A Primavera est numéro 1 en Italie, extrait de l'album du même nom. Pendant l'année 1981, d'autres titres se démarquent et obtiennent du succès : De temps qui passe en temps qui passe, Une petite chanson câline et Magali. En 1982 paraît l'album Vieille avec les succès Une chanson, Petite Julie et Clown.